S geometrií se setkáváme každou sekundu, aniž bychom si ji vůbec všimli. Rozměry a vzdálenosti, tvary a trajektorie jsou všechno geometrie. Význam čísla π je znám i těm, kteří byli ve škole geekové z geometrie, a těm, kteří znají toto číslo, nejsou schopni vypočítat plochu kruhu. Mnoho poznatků z oblasti geometrie se může zdát základní - každý ví, že nejkratší cesta obdélníkovým průřezem je na diagonále. Ale aby bylo možné tyto znalosti formulovat ve formě Pythagorovy věty, trvalo lidstvu tisíce let. Geometrie se stejně jako jiné vědy vyvíjela nerovnoměrně. Prudký nárůst ve starověkém Řecku vystřídala stagnace starověkého Říma, kterou vystřídala doba temna. Nový nárůst středověku vystřídal skutečný výbuch 19. - 20. století. Geometrie se změnila z aplikované vědy na oblast vysokých znalostí a její vývoj pokračuje. Všechno to začalo výpočtem daní a pyramid ...
1. S největší pravděpodobností první geometrické znalosti vyvinuli staří Egypťané. Usadili se na úrodných půdách zaplavených Nilem. Daně byly placeny z dostupné půdy, a proto musíte vypočítat její plochu. Plocha čtverce a obdélníku se naučila empiricky počítat na základě podobných menších čísel. A kruh byl vzat na čtverec, jehož strany jsou 8/9 průměru. Současně byl počet π přibližně 3,16 - celkem slušná přesnost.
2. Egypťané zabývající se geometrií stavby se nazývali harpedonapts (od slova „lano“). Sami nemohli pracovat - potřebovali pomocné otroky, protože k označování povrchů bylo nutné natáhnout lana různých délek.
Stavitelé pyramid neznali jejich výšku
3. Babyloňané jako první používali matematický aparát k řešení geometrických problémů. Větu už znali, později se jí říkalo Pythagorova věta. Babyloňané zaznamenali všechny úkoly slovy, což je velmi těžkopádné (koneckonců i znak „+“ se objevil až na konci 15. století). A přesto babylonská geometrie fungovala.
4. Thales z Miletsky systematizoval tehdy skromné geometrické znalosti. Egypťané postavili pyramidy, ale neznali jejich výšku a Thales je dokázal změřit. Ještě před Euklidem dokázal první geometrické věty. Možná však Thalesův hlavní přínos pro geometrii byla komunikace s mladým Pythagorasem. Tento muž, již ve stáří, zopakoval píseň o svém setkání s Thalesem a jeho významu pro Pythagoras. A další Thalesův student jménem Anaximander nakreslil první mapu světa.
Thales z Milétu
5. Když Pythagoras prokázal svou větu a postavil na svých stranách pravoúhlý trojúhelník se čtverci, jeho šok a šok učedníků byly tak velké, že se učedníci rozhodli, že svět je již známý, zbývalo to jen vysvětlit pomocí čísel. Pythagoras nešel daleko - vytvořil mnoho numerologických teorií, které nemají nic společného s vědou ani se skutečným životem.
Pythagoras
6. Když se Pythagoras a jeho studenti pokusili vyřešit problém se zjišťováním délky úhlopříčky čtverce se stranou 1, uvědomili si, že tuto délku nelze vyjádřit konečným číslem. Pythagorova autorita však byla tak silná, že studentům zakázal tuto skutečnost prozradit. Hippasus učitele neposlechl a byl zabit jedním z dalších následovníků Pythagora.
7. Nejdůležitější příspěvek k geometrii přinesl Euclid. Jako první zavedl jednoduché, jasné a jednoznačné pojmy. Euclid také definoval neotřesitelné postuláty geometrie (my jim říkáme axiomy) a začal logicky odvodit všechna ostatní ustanovení vědy, založená na těchto postulátech. Euklidova kniha „Počátky“ (i když přesně řečeno, nejde o knihu, ale o sbírku papyrusů) je Biblí moderní geometrie. Celkově Euclid prokázal 465 vět.
8. S využitím Euklidových vět byl Eratosthenes, který pracoval v Alexandrii, první, kdo vypočítal obvod Země. Na základě rozdílu ve výšce stínu vrženého hůlkou v poledne v Alexandrii a Sieně (ne italská, ale egyptská, nyní město Asuán), měření vzdálenosti mezi těmito městy pro chodce. Eratosthenes obdržel výsledek, který se liší pouze o 4% od současných měření.
9. Archimedes, jemuž Alexandrie nebyla cizí, přestože se narodil v Syrakusách, vynalezl mnoho mechanických zařízení, ale za svůj hlavní úspěch považoval výpočet objemů kužele a koule vepsané do válce. Objem kužele je jedna třetina objemu válce a objem koule jsou dvě třetiny.
Smrt Archimeda. „Odejdi, zakrýváš mi Slunce ...“
10. Kupodivu, ale po tisíciletí římské nadvlády nad geometrií, se vzkvétáním umění a věd ve starém Římě, nebyla prokázána jediná nová věta. Do historie se zapsal pouze Boethius, který se pokoušel sestavit něco jako odlehčenou a dokonce docela zkreslenou verzi „prvků“ pro školáky.
11. Temné věky, které následovaly po pádu Římské říše, ovlivnily také geometrii. Zdálo se, že ta myšlenka na stovky let zamrzla. Ve 13. století Adelard z Bartheskiy poprvé přeložil „Principy“ do latiny a o sto let později Leonardo Fibonacci přinesl do Evropy arabské číslice.
Leonardo Fibonacci
12. První, kdo vytvořil popis prostoru v jazyce čísel, začal v 17. století Francouz Rene Descartes. Rovněž aplikoval souřadný systém (Ptolemaios to znal ve 2. století) nejen na mapy, ale na všechny obrázky v rovině a vytvořil rovnice popisující jednoduché obrázky. Descartovy objevy v geometrii mu umožnily uskutečnit řadu objevů ve fyzice. Velký matematik, který se bál pronásledování církví, do 40 let nepublikoval jediné dílo. Ukázalo se, že udělal správnou věc - jeho práci s dlouhým názvem, který se nejčastěji nazývá „Pojednání o metodě“, kritizovali nejen duchovní, ale také kolegové matematici. Čas dokázal, že Descartes měl pravdu, bez ohledu na to, jak znělo to znělo.
René Descartes se oprávněně bál vydat svá díla
13. Otcem neeuklidovské geometrie byl Karl Gauss. Jako chlapec se samostatně naučil číst a psát a jednou otce zasáhl opravou svých účetních výpočtů. Na počátku 19. století napsal řadu děl o zakřiveném prostoru, ale nepublikoval je. Vědci se nyní nebáli ohně inkvizice, ale filozofů. V té době byl svět nadšený Kantovou Kritikou čistého rozumu, ve které autor vyzýval vědce, aby upustili od přísných vzorců a spoléhali na intuici.
Karl Gauss
14. Mezitím se Janos Bolyai a Nikolai Lobachevsky také vyvinuli v paralelních fragmentech teorie neeuklidovského prostoru. Boyai také poslal svou práci ke stolu, jen o objevu psal přátelům. Lobachevskij v roce 1830 publikoval svou práci v časopise „Kazansky Vestnik“. Teprve v 60. letech 19. století museli následovníci obnovit chronologii děl celé trojice. Tehdy vyšlo najevo, že Gauss, Boyai a Lobachevskij pracovali souběžně, nikdo nikomu nic neukradl (a Lobachevskij tomu byl najednou přisuzován) a první byl stále Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. Z hlediska každodenního života vypadá hojnost geometrií vytvořených po Gaussovi jako hra vědy. To však není tento případ. Neeuklidovské geometrie pomáhají řešit mnoho problémů v matematice, fyzice a astronomii.
